Первое начало термодинамики

Кратко:

В данной статье вы познакомитесь с первым началом термодинамики и основными формулами для решения соответствующих задач

Иван Рудик

26 авг. 2024 г.

{"markdown":"# \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\r\n\r\n\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 ---\r\n\u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0435. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\r\n\u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430\r\n\u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0432\r\n\u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b.\r\n\r\n# \u0421\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b\r\n\r\n#### \u0422\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b\r\n\r\n\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f\r\n\u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b (\u0420 --- \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, V --- \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c, T ---\r\n\u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0438 \u0442.\u0434.). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435\r\n\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u0442\u043e\r\n\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u0430 \u0438 \u0432\r\n\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e.\r\n\r\n#### \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\r\n\r\n\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 --- \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445\r\n\u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e\r\n\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439.\r\n\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\r\n\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b."}

{"markdown":"\u0421\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u041a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\r\n\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c (\u0442.\u0435. \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0434\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0437 $1\\\\rightarrow 2$ \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\r\n$2\\\\rightarrow 1$).\r\n\r\n# \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438\r\n\r\n#### \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f\r\n\r\n\u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0435\u0439 $U$ \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0443\u044e \u0438\u0437:\r\n\r\n1. \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b \u0432\r\n \u0426-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 (\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\r\n \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435\r\n \u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f);\r\n\r\n2. \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b, \u0442.\u0435.\r\n \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438\r\n \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435;\r\n\r\n3. \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b, \u0430\u0442\u043e\u043c\u043e\u0432, \u044f\u0434\u0435\u0440, \\\\...\r\n\r\n\u041f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e $U$ \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e\r\n\u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b \u0438 \u0430\u0442\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u0445 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432 $U$\r\n\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u043c \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u0422.\u0435. \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e $U$\r\n\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439.\r\n\r\n\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f\r\n\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0430\u0437\u043e\u0432 (\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430).\\\\\r\n\u0414\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0430\u0442\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0437\u0430 (\u0432\u0441\u0435 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0430\u0437\u044b):\r\n$U = \\\\frac{3}{2} \\\\nu RT$\r\n\r\n\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445\u0430\u0442\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0437\u0430 (\u0432\u043e\u0434\u043e\u0440\u043e\u0434, \u0430\u0437\u043e\u0442 \u0438 \u0434\u0440.):\r\n$U = \\\\frac{5}{2} \\\\nu RT$\r\n\r\n\u0433\u0434\u0435:\r\n\r\n- $U$ --- \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f,\r\n\r\n- $\\\\nu$ --- \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0433\u0430\u0437\u0430,\r\n\r\n- $R$ --- \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f,\r\n\r\n- $T$ --- \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u043a\u0435\u043b\u044c\u0432\u0438\u043d\u0430\u0445.\r\n\r\n\u0413\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f $R$ \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:\r\n$$R = 8.314 \\\\, \\\\frac{\\\\text{\u0414\u0436}}{\\\\text{\u043c\u043e\u043b\u044c} \\\\cdot \\\\text{\u041a}}$$\r\n\r\n#### \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430\r\n\r\n\u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439\r\n\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 $A\\'$ \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0430\r\n\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0445\u0438\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439.\r\n\r\n\u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445\r\n\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 (\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0440\u0448\u0435\u043d\u044c \u0432 \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0435 \u0441 \u0433\u0430\u0437\u043e\u043c).\r\n\r\n\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 $Q$ \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043b.\r\n\u041e\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438\r\n\u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\r\n\u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.\r\n\r\n#### \u0412\u0438\u0434\u044b \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438\r\n\r\n\u041d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a\r\n\u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430. \u0422\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432:\r\n\r\n1. \u0422\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c --- \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\r\n (\u0442\u0435\u043f\u043b\u0430) \u043e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043e\u0440\u044f\u0447\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043b \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0445\u043e\u043b\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\r\n \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f.\r\n\r\n2. \u041a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f --- \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0435\u0442\u044b\u0445 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0430\u0437\u043e\u0432.\r\n \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\r\n (\u0433\u0430\u0437\u043e\u0432), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0435\u0442\u0430\u044f \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0433\u0430\u0437) \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u0430\r\n \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0435\u0442\u0430\u044f \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0438\u0437. \u041a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\r\n \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0438 \u0433\u0430\u0437\u0430\u0445.\r\n\r\n3. \u0418\u0437\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 --- \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c\r\n \u043f\u043e\u0433\u043b\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\r\n\r\n\u0422\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 --- \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438.\r\n\r\n#### \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438\r\n\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 --- \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438. \u041e\u043d\r\n\u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 $\\\\Delta U$ \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b\r\n\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 $Q$ \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b,\r\n\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 $A\\'$: $$\\\\Delta U = Q + A\\'$$\r\n\r\n\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u043c\u0438\r\n\u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 $A$. \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e $A = -A\\'$, \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442\r\n\u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: $$\\\\boxed{Q = A + \\\\Delta U}$$\r\n\r\n#### \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439\r\n\r\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435\r\n\u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b. \u041d\u0430\r\n\u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 $p$-$V$ \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441.).\r\n\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\r\n\u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u0442\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435.\r\n"}

{"markdown":"\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0435 (\u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435), \u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b\r\n$A > 0$. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438, \u0442\u043e $A < 0$.\r\n\r\n\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0433\u0430\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c\r\n(\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. \u043d\u0438\u0436\u0435)."}

{"markdown":"# \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041c\u0435\u043d\u0434\u0435\u043b\u0435\u0435\u0432\u0430-\u041a\u043b\u0430\u0439\u043f\u0435\u0440\u043e\u043d\u0430 (\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0433\u0430\u0437\u0430)\r\n\r\n\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438,\r\n\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041c\u0435\u043d\u0434\u0435\u043b\u0435\u0435\u0432\u0430-\u041a\u043b\u0430\u0439\u043f\u0435\u0440\u043e\u043d\u0430:\r\n\r\n$$\\\\boxed{pV = \\\\nu RT}$$\r\n\r\n#### \u041e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430\r\n\r\n\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430 - \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e\r\n\u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 $R$ \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0410\u0432\u0430\u0433\u0430\u0434\u0440\u043e $N_A$.\r\n$$k = \\\\frac{R}{N_A} = \\\\frac{8.31 \\\\, \\\\frac{\\\\text{\u0414\u0436}}{\\\\text{\u041a} \\\\cdot \\\\text{\u043c\u043e\u043b\u044c}}}{6.02 \\\\cdot 10^{23} \\\\, \\\\text{\u043c\u043e\u043b\u044c}^{-1}} = 1.38 \\\\cdot 10^{-23} \\\\, \\\\frac{\\\\text{\u0414\u0436}}{\\\\text{\u041a}}$$\r\n\r\n\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u0430\u043a:\r\n$$\\\\nu = \\\\frac{N}{N_A}, \\\\quad n = \\\\frac{N}{V}$$ \u0433\u0434\u0435 $n$ --- \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f,\r\n$N$ --- \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446.\r\n\r\n\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0433\u0430\u0437\u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:\r\n\r\n$$\\\\boxed{p=nkT}$$\r\n\r\n# \u041f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b\r\n\r\n\u041f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b --- \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\r\n\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 $p, V$ \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\r\n\r\n$$pV^{n} = \\\\text{const}$$\r\n\r\n\u0433\u0434\u0435 $n$ --- \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435,\r\n\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\r\n\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e\r\n\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 **\u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0440\u043e\u043f\u043e\u0439**.\r\n\r\n\u041f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0438\u0437\u043e\u0445\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439,\r\n\u0438\u0437\u043e\u0431\u0430\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439, \u0438\u0437\u043e\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0430\u0434\u0438\u0430\u0431\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439.\r\n\r\n#### \u0410\u0434\u0438\u0430\u0431\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\r\n\r\n\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0439 (\u0442.\r\n\u0435. $Q = 0$).\r\n\r\n$$\\\\boxed{pV^{\\\\gamma} = \\\\text{const}}$$\r\n\r\n\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0438\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 $p, V$. \u0415\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\r\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445\r\n\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 $T, V$ \u043e\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:\r\n\r\n$$TV^{\\\\gamma - 1} = \\\\text{const}$$\r\n\r\n\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a $\\\\gamma$ \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0437\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,\r\n\u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0430\u0442\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e $\\\\gamma = \\\\frac{5}{3}$, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445\u0430\u0442\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\r\n$\\\\gamma = \\\\frac{7}{5}$.\r\n\r\n#### \u0418\u0437\u043e\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\r\n\r\n\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 $T = \\\\text{const}$. \u0415\u0433\u043e\r\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: $$\\\\boxed{pV = \\\\text{const}}$$ \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\r\n\u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b).\r\n\r\n*\u0410\u0434\u0438\u0430\u0431\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0438\u0437\u043e\u0442\u0435\u0440\u043c\u0430:* \u041f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\r\n\u0430\u0434\u0438\u0430\u0431\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0443\u0447\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0442\u0435\u0440\u043c\u044b."}

{"markdown":"#### \u0418\u0437\u043e\u0431\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \r\n\r\n\u0418\u0437\u043e\u0431\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 $p = \\\\text{const}$.\r\n\u0415\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 $p, V$ \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:\r\n\r\n$$\\\\boxed{VT^{-1} = \\\\text{const}}$$\r\n"}

{"markdown":"#### \u0418\u0437\u043e\u0445\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\r\n\r\n\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c $V$.\r\n\r\n$$\\\\boxed{pT^{-1} = \\\\text{const}}$$\r\n\r\n\u0415\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:\r\n\r\n"}

{"markdown":"# \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438\r\n\r\n- \u0424\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b : \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0435\r\n\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435 \/ \u0418. \u0415. \u0418\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432.\u20148-\u0435 \u0438\u0437\u0434., \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d.\u2014\u041c. : \u041b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, 2020.\u2014210 \u0441\r\n\r\n- \u0424\u0438\u0437\u0442\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c"}

Другие статьи:

Дифференциальное уравнение Эйлера

Две задачи на поляризацию

Посмотреть все